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我市某乡A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨。现将这些柑桔运到C,D两地，已知C地可储存240

橙子再加工 · 2023-10-08 · 阅读量

3. 某县A,B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨. 现将这些柑桔全部
运到甲、乙两个加工厂,已知甲厂可加工240吨,乙厂可加工260吨；设从A村运往甲厂的柑桔
重量为x吨（x为整数）.
（1）请根据题意填写下表（单位：吨）：

接受地
出发地
甲厂
乙厂
总计
A村
x

200
B村

300
总计
240
260
500

（2）已知从A村运往甲,乙两厂的费用分别为每吨20元和25元,从B村远往甲,乙的费用分别为15元和18元 .
①用含有x的代数式分别表示A村运往加工厂的柑桔运输总费用和B村运往加工厂的柑桔运输总费用;
②若A村的柑桔运输总费用不得超过4760元,若B村的柑桔子运输总费用不得超过4830,怎样调配数量,才能使两村所花运费之和最小?并求出这个最小值 .
解：（1）表中从上而下，从左到右依次填：（200-x）吨、（240-x）吨、（60+x）吨；
故答案为：（200-x）吨、（240-x）吨、（60+x）吨．

（2）①根据题意得：yA=20x+25（200-x）=5000-5x，
yB=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680，
x的取值范围是：0≤x≤200，
故答案为：（5000-5x）；（3x+4680）．

②依题意有
5000-5x≤4760
3x+4680≤4830

，
解得48≤x≤50，
设A、B两村运费之和为y，
则y=yA + yB=-2x+9680，
y随着x的增大而减小，
又∵48≤x≤50，
∴当x=50时，y有最小值．最小值是y=9580（元），
200-50=150吨，240-50=190吨，60+50=110吨．
答：从A村运往甲厂的柑桔重量为50吨，运往乙厂的柑桔重量为150吨，从B村运往甲厂的柑桔重量为190吨，运往乙厂的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，这个最小值是9580元．
点评：本题主要考查对一次函数的性质，解一元一次不等式，一次函数的应用等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．

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